Engineering electronic edge states in kagome platforms
Loading...
DOI
Date
2026
Authors
Sekh, Sajid
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Thesis supervisors
Publisher
The Henryk Niewodniczański Institute of Nuclear Physics Polish Academy of Sciences
License Type
Creative commons license
Abstract
Postępy w ciągu ostatnich dekad doprowadziły fizykę materii skondensowanej do skrzyżowania z topologią, prowadząc do rozwoju topologicznych faz materii. Fazy topologiczne charakteryzują się właściwościami objętościowymi, które są chronione przez globalne własności, a nie lokalne parametry porządku. Zakłada się, że materiały wykazujące fazy topologiczne są niewrażliwe na lokalne zaburzenia, takie jak zanieczyszczenia i nieporządek. Jest to niezwykle korzystne w zastosowaniach w urządzeniach, gdzie takie niedoskonałości są często nieuniknione. Fascynującą konsekwencją topologicznego porządku objętościowego jest pojawianie się stanów elektronowych na granicach materiałów. Te stany przewodzące prąd są zazwyczaj znane jako stany krawędziowe lub powierzchniowe, które występują przy izolatorze.
W niniejszej pracy proponujemy materiały o strukturze kagome jako platformę do projektowania elektronicznych stanów krawędziowych. Chociaż sieć kagome ma podobieństwa do sieci plastra miodu w swojej strukturze pasm elektronowych, to w unikalny sposób posiada dodatkowe płaskie pasmo. Co więcej, sieci kagome występują w szerokiej gamie związków wykazujących różnorodne zjawiska, takie jak fale gęstości ładunku, nadprzewodnictwo, sprzężenie spin-orbita i magnetyzm.
Zmotywowani tymi cechami, badamy zarówno pierwotne, jak i topologiczne stany krawędziowe sieci kagome w granicy monowarstwy. Pierwotne stany krawędziowe powstają w wyniku fizycznej terminacji sieci i identyfikujemy cztery różne terminacje uzyskane poprzez przecięcia liniowe. Terminacje te wpływają na obecność i liczbę stanów krawędziowych, a w niektórych przypadkach mogą je całkowicie stłumić. Po wprowadzeniu wewnętrznego sprzężenia spin-orbita (z ang. spin-orbit coupling SOC), modelowanego za pomocą modelu Kane-Mele, stany te stają się topologiczne. Powstałe stany krawędziowe są spolaryzowane spinowo i propagują się w przeciwnych kierunkach, zgodnie z helikalnymi stanami krawędziowymi Z2, co potwierdzamy za pomocą metody pętli Wilsona. Ponadto wykazujemy, że złamanie symetrii odwrócenia w czasie prowadzi do chiralnych stanów krawędziowych. Połączenie ferromagnetyzmu z polem magnetycznym indukowanym przez SOC typu Rashba powoduje powstanie dwóch topologicznych przerw objętościowych, skutkując bezprzerwowymi stanami chiralnymi dla wszystkich rodzajów krawędzi. Dodanie sprzężenia typu Kane-Mele poszerza przerwę objętościową i prowadzi do powstania dwóch odrębnych faz topologicznych. Jednakże chiralne stany krawędziowe mogą również powstawać wyłącznie z niekolinearnego porządku magnetycznego. W tym scenariuszu pole wymiany magnetycznej może wykazywać dwa odrębne stany w zależności od stopnia przechylenia spinu poza płaszczyznę. Analizujemy stany chiralne w obu przypadkach. Uzyskane wyniki pokazują, że pole magnetyczne indukowane przez Kane-Mele SOC może otwierać lub zamykać przerwy objętościowe i indukować różne fazy topologiczne, w zależności od natężenia pola magnetycznego i pola wymiany magnetycznej.
Ogólnie rzecz biorąc, nasze wyniki pokazują, że dostrojenie pola magnetycznego i porządku magnetycznego umożliwia kontrolę nad przerwami objętościowymi i fazami topologicznymi, co może być przydatne w projektowaniu zróżnicowanych i dostrajalnych stanów krawędziowych w układach zawierających sieci kagome.
Advances over the past decades have brought condensed matter physics to a crossroads with topology, leading to the development of topological phases of matter. Topological phases are characterized by bulk properties, which are protected by global details rather than local order parameters. Materials exhibiting such topological phases are hypothesized to be insensitive to local perturbations such as impurities or disorder. This is highly advantageous for device applications, where such imperfections are often unavoidable. A fascinating consequence of topological bulk order is the emergence of electronic states at the boundaries of materials. These conducting states are typically known as edge or surface states that exist alongside an insulating bulk. In this thesis, we propose Kagome-structured materials as a platform for designing electronic edge states. While the kagome lattice shares similarities with the honeycomb lattice in its electronic band structure, it uniquely hosts an additional flat band. Moreover, kagome lattices appear in a wide range of compounds exhibiting diverse phenomena, including charge density waves, superconductivity, spin-orbit coupling, and magnetism. Motivated by these features, we investigate both pristine and topological edge states of kagome lattices in the monolayer limit. Pristine edge states arise from physical lattice termination, and we identify four distinct terminations obtained via line cuts. These terminations influence the presence and number of edge states, and in some cases, can fully suppress them. When intrinsic spin-orbit coupling (SOC), modeled via the Kane-Mele framework, is introduced, these states become topological. The resulting edge states are spin-polarized and counter-propagating, consistent with Z2 helical edge states, which we confirm using the Wilson loop method. We further demonstrate that breaking time-reversal symmetry leads to chiral edge states. By combining ferromagnetism with Rashba SOC, two topological bulk gaps emerge, resulting in gapless chiral states across all terminations. Adding Kane-Mele coupling widens the bulk gap and gives rise to two distinct topological phases. However, chiral edge states can also emerge purely from noncollinear magnetic order. In this scenario, the magnetic exchange field can exhibit two distinct regimes depending on the degree of out-of-plane spin canting, and we analyze chiral states in both regimes. Our results demonstrate that Kane-Mele SOC can open or close bulk gaps and induce different topological phases, depending on the strengths of SOC and the magnetic exchange field. Overall, our results show that tuning SOC and magnetism enables control over bulk gaps and topological phases, which may be useful for engineering diverse and tunable edge states in kagome lattice platforms.
Advances over the past decades have brought condensed matter physics to a crossroads with topology, leading to the development of topological phases of matter. Topological phases are characterized by bulk properties, which are protected by global details rather than local order parameters. Materials exhibiting such topological phases are hypothesized to be insensitive to local perturbations such as impurities or disorder. This is highly advantageous for device applications, where such imperfections are often unavoidable. A fascinating consequence of topological bulk order is the emergence of electronic states at the boundaries of materials. These conducting states are typically known as edge or surface states that exist alongside an insulating bulk. In this thesis, we propose Kagome-structured materials as a platform for designing electronic edge states. While the kagome lattice shares similarities with the honeycomb lattice in its electronic band structure, it uniquely hosts an additional flat band. Moreover, kagome lattices appear in a wide range of compounds exhibiting diverse phenomena, including charge density waves, superconductivity, spin-orbit coupling, and magnetism. Motivated by these features, we investigate both pristine and topological edge states of kagome lattices in the monolayer limit. Pristine edge states arise from physical lattice termination, and we identify four distinct terminations obtained via line cuts. These terminations influence the presence and number of edge states, and in some cases, can fully suppress them. When intrinsic spin-orbit coupling (SOC), modeled via the Kane-Mele framework, is introduced, these states become topological. The resulting edge states are spin-polarized and counter-propagating, consistent with Z2 helical edge states, which we confirm using the Wilson loop method. We further demonstrate that breaking time-reversal symmetry leads to chiral edge states. By combining ferromagnetism with Rashba SOC, two topological bulk gaps emerge, resulting in gapless chiral states across all terminations. Adding Kane-Mele coupling widens the bulk gap and gives rise to two distinct topological phases. However, chiral edge states can also emerge purely from noncollinear magnetic order. In this scenario, the magnetic exchange field can exhibit two distinct regimes depending on the degree of out-of-plane spin canting, and we analyze chiral states in both regimes. Our results demonstrate that Kane-Mele SOC can open or close bulk gaps and induce different topological phases, depending on the strengths of SOC and the magnetic exchange field. Overall, our results show that tuning SOC and magnetism enables control over bulk gaps and topological phases, which may be useful for engineering diverse and tunable edge states in kagome lattice platforms.
Description
During the doctoral school, I greatly benefited from scientific collaborations at both national and international levels. In this regard, I acknowledge the NAWA-STER program for providing financial support for my visit to Uppsala University, Sweden, under project no. BPI/STE/2023/1/00027/U/00001. I acknowledge the support from the National Science Centre (NCN, Poland) under Project No. 2021/43/B/ST3/02166. A significant part of this thesis relied on heavy numerics, and I gratefully acknowledge the Polish high-performance computing infrastructure PLGrid (HPC Center: ACK Cyfronet AGH) for providing computational resources and support under grants no. PLG/2023/016835, PLG/2024/017875, and PLG/2025/018954.
Keywords
Citation
Sponsorship:
Narodowa Agencja Wymiany Akademickiej; Narodowe Centrum Nauki; HPC Center: ACK Cyfronet AGH
Grantnumber:
BPI/STE/2023/1/00027/U/00001; 2021/43/B/ST3/02166; PLG/2023/016835, PLG/2024/017875, PLG/2025/018954
License Type
Attribution 4.0 International