Theory and phenomenology of transverse momentum dependent parton distribution functions
Loading...
DOI
Date
2023
Authors
Goda, Tomoki
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Thesis supervisors
Reviewers
Publisher
The Henryk Niewodniczański Institute of Nuclear Physics Polish Academy of Sciences
License Type
Creative commons license
Abstract
Chromodynamika Kwantowa (Quantum Chromodynamics, QCD) została zaproponowana jako teoria oddziaływań silnych w latach 1972-1973 i przez następne pięćdziesiąt lat była intensywnie testowana w eksperymentach. Prawdopodobnie najbardziej intrygującymi własnościami QCD są uwięzienie kwarków i asymptotyczna swoboda. Pierwsza z nich oznacza, że naładowane kolorowo stopnie swobody teorii nie mogą być wyizolowane. Druga własność sprawia, że oddziaływania między kwarkami i gluonami stają się słabsze wraz ze wzrostem skali energetycznej. Powyższe cechy QCD w sposób naturalny doprowadziły do ba- dania silnych oddziaływań w granicy wysokich energii, w której stosowane może być podejście perturbacyjne (pQCD). W ciągu kilku minionych dekad prowadzone były liczne badania w takich eksperymentach jak Stanford Linear Accelerator Center (SLAC), Hadron–Electron Ring Accelerator (HERA) w DESY, Large Hadron Collider (LHC) w ośrodku CERN, i wielu innych. Obecnie, w fazie planowania i konstrukcji znajduje się nowy akcelerator Electron-Ion Collider (EIC), zlokalizowany Brookhaven National Laboratory (BNL) w USA. Jednym z głównych celów wymienionych wyżej badań jest poznanie i zrozumienie struktury hadronów, w szczególności protonu. Mimo, że obiekty te posiadają immanentny składnik nie-perturbacyjny, związany z uwięzieniem koloru, dzięki teoriom faktoryzacyjnym efekty te mogą być wyizolowane i zmierzone. Co więcej, własności hadronów mogą być badane w znaczniej mierze przy pomocy metod perturbacyjnej QCD, dzięki równaniom ewolucji mających swe źródło w resumacji dużych logarytmów. W perturbacyjnej Chromodynamice Kwantowej obliczane są tzw. elementy macierzowe, rząd po rzędzie w rozwinięciu względem silnej stałej sprzężenia αs. Podczas gdy wiodący rząd takiego rozwinięcia może dać pewien wgląd w dany proces, zazwyczaj konieczne jest liczenie kolejnych rzędów. Złożoność rachunków w wyższych rzędach wzrasta jednak eksponencjalne i niezbędne staje się używanie algorytmów zaimplementowanych w formie programów komputerowych. Podsumowując, badania struktury protonu związane są z dwoma aspektami: perturbacyjnym i nieperturbacyjnym. Efekty nieperturbacyjne opisywane są zwykle przy pomocy modeli fenomenologicznych, których parametry ustalane są przez fity do danych eksperymentalnych. Podejście perturbacyjne natomiast pozwala na zrozumienie wielu cech protonu, takich jak zależność od twardej skali, poprzez systematyczne rozwinięcie w stałej sprzężenia. Istotne jest jednak, że opis danych doświadczalnych nie może być kompletny bez uwzględnienia obu z powyższych aspektów. Modele fenomenologiczne są zazwyczaj prostsze niż rachunki perturbacyjne ale obydwa podejścia są do siebie komplementarne. Niniejsza rozprawa doktorska oparta jest na badaniach przeprowadzonych przeze mnie we współpracy z osobami wymienionymi poniżej i bazuje na następujących oryginalnych publikacjach:
• ”Sector Decomposition Scheme for N3LO Beam Function”
T. Goda and P. Mullender
Acta Phys. Polon. B, vol. 52, no. 8, p. 947, 2021
• ”Sudakov effects and the dipole amplitude”
T. Goda, K. Kutak and S. Sapeta, Nucl. Phys. B, vol. 990, p. 116155, 2023
• ”Effects of gluon kinematics and the Sudakov form factor on the dipole amplitude”
T. Goda, K. Kutak and S. Sapeta
arXiv:2305.14025, wysłane do European Physical Journal C
Badania przedstawione w rozprawie przeprowadzone zostały zasadniczo w dwóch obszarach w ramach QCD: efektywnej teorii miękkich i kolinearnych gluonów (Soft-Collinear Effective Theory, SCET) oraz obszaru kinematycznego w którym dominują partony niosące mały ułamek, x, całkowitego pędu protonu. Pierwszy artykuł na powyższej liście publikacji zawiera badania w ramach SCET a dwa pozostałe dotyczą fizyki małych x. Prezentowana rozprawa posiada następującą strukturę. W rozdziale pierwszym dyskutowane są zagadnienia istotne dla obu z wyżej wymienionych obszarów. Celem tego rozdziału jest wyjaśnienie kluczowych pojęć i ustalenie notacji. W drugiej części rozdziału pierwszego skupiamy się na bardziej szczegółowym wprowadzeniu do zagadnień badanych w kolejnych rozdziałach. Drugi rozdział poświęcony jest badaniom funkcji beam w rzędzie N3LO. Kluczowym dla tego zagadnienia problemem jest zrozumienie skomplikowanej struktury rozbieżności podczerwonych oraz efektywna ich ekstrakcja. Dwa wprowadzone w tym celu narzędzia to tzw. selector functions oraz rozkład na sektory. W rozdziale drugim przedstawiony jest kompletny algorytm umożliwiający wykonywanie wszystkich całek pojawiających się rachunku funkcji beam w rzędzie N3LO. Algorytm jest następnie przetestowany i użyty do wyliczenia części biegunowej powyższej funkcji. Trzeci rozdział rozprawy skupia się na dwóch zagadnieniach z obszaru fizyki małych x. Badania te przeprowadzane zostały w ramach modeli saturacyjnych, które w niniejszej pracy zostały rozszerzone poprzez dodanie ważnych efektów fizycznych. Pierwszym z nich był czynnik Sudakova, który został włączony do dwóch znanych modeli przekrojów dipolowych tzw. modeli Golec-Biernat–Wustoff (GBW) i Bartels–Golec-Biernat–Kowalski (BGK). W drugiej części rozdziału dyskutujemy natomiast znaczenie dokładnej kinematyki w ramach faktoryzacji wysokich energii. Pokazujemy, że jej uwzględnienie ma znaczenie dla opisu danych oraz używamy tak rozszerzonych modeli do wyliczenia przewidywań dla projektowanego obecnie akceleratora EIC. Rozprawa zakończona jest podsumowaniem oraz trzema dodatkami.
Quantum Chromodynamics (QCD) was proposed as a theory of strong interactions in the years 1972-1973 and, for over the next fifty years, it has been tested extensively in experiments. Probably the most puzzling and characteristic of QCD are the confinement and asymptotic freedom. The former means that colour-charged degrees of freedom of the theory cannot be iso- lated, while the latter causes interactions to become weaker as a relevant energy scale increases. These features of QCD naturally led to studying strong interactions in the high energy limit, in which perturbation theory (pQCD) is applicable. In the last several decades, numerous interna- tional efforts have been made, most notably at the Stanford Linear Accelerator Center (SLAC), Hadron–Electron Ring Accelerator (HERA) at DESY, and the Large Hadron Collider (LHC) at CERN, among others. A new accelerator, Electron-Ion Collider (EIC), is currently under development at the Brookhaven National Laboratory (BNL). One of the main objectives of these studies is to reveal the structure of hadrons, particularly the proton. While QCD is inherently non-perturbative due to colour-confinement, factorization theorems allow the non-perturbative effects to be isolated and measured. Although the hadron structure involves a non-perturbative component, its behaviour can still be studied in pQCD, most importantly via resummation of large logarithms. In perturbative QCD, one computes operator matrix elements, order by order in the strong coupling constant, αs. While the leading order (LO) approximation may give some insights into the processes, it is also important to go beyond. However, such computations become exponentially complex as the orders increase and use of automated algorithms implemented in computer programs is indispensable.
To summarize, the study of the proton structure has two aspects: perturbative and non- perturbative. On the non-perturbative side, models are built and fitted to experimental data. On the perturbative side, some specific behaviours, for example, the hard-scale dependence can be studied by calculating series expansion in the strong coupling constant. As we discuss in this thesis, descriptions of experimental data is incomplete, if either of the above aspects is missing. In general, phenomenological models are much simpler to implement than perturbative calculations, while perturbative calculations are more precise, and they can motivate some specific forms of models. Therefore it is important to approach the problem of hadron structure from both sides. This thesis is based on the research conducted by myself in collaboration with people listed below.
The list of the original publications is as follows:
• ”Sector Decomposition Scheme for N3LO Beam Function”
T. Goda and P. Mullender
Acta Phys. Polon. B, vol. 52, no. 8, p. 947, 2021
• ”Sudakov effects and the dipole amplitude”
T. Goda, K. Kutak and S. Sapeta, Nucl. Phys. B, vol. 990, p. 116155, 2023
• ”Effects of gluon kinematics and the Sudakov form factor on the dipole amplitude”
T. Goda, K. Kutak and S. Sapeta
arXiv:2305.14025, submitted to European Physical Journal C
The research presented in this thesis involves two distinct areas of QCD, namely the field of Soft-Collinear Effective Theory (SCET), and the field of small-x physics. The first item in the above list of publications belongs to the former, while the rest of the items belong to th latter. The structure of the thesis is as follows. In the first chapter, we discus general topics which are related to both of the above fields, intended to outline some basic concepts and fix terminology and notation. In the latter half of the first chapter, we discuss in depth, the issues relevant for the specific problems. The second chapter is devoted to studies of the calculative techniques for the N3LO beam functions. In this chapter, two main ideas are introduced: selector functions and sector decomposition. A complete algorithm for calculation of phase space integrals appearing at N3LO is presented and successfully used to compute the pole part of the N3LO beam functions. The third chapter is devoted to the two projects in the area of small-x physics. Since they share some common background, the introductory part, which is focused on specific models of the dipole cross section, is be given jointly for the two studies. After the introductory sections, we discuss effects of the Sudakov form factor on the dipole cross section models, with special reference to the Golec-Biernat–Wustoff (GBW) and Bartels–Golec-Biernat–Kowalski (BGK) models. Finally, in the latter part of the chapter, effects of exact gluon kinematics in the kT -factorization formula of the F2 structure function are investigated in the context of the aforementioned models. These effects which are reflected in the fit parameters of the models, along with the Sudakov form factor, are further studied in the context of the future Electron-Ion Collider. The thesis is concluded by the summary chapter, which is followed by appendices.
Description
Keywords
Citation
Sponsorship:
Grantnumber:
License Type
Attribution 4.0 International