Collective dynamics of polarized spin-half fermions in relativistic heavy-ion collisions

Abstract

Standardowa hydrodynamika relatywistyczna przez lata była niezwykle skuteczna w opisywaniu właściwości silnie oddziałującej materii produkowanej w eksperymentach zderzeń ciężkich jonów. W ostatnim czasie nastąpił znaczny postęp teoretyczny w tej dziedzinie, mający na celu wyjaśnienie nowego zjawiska jakim jest polaryzacja spinowa hadronów emitowanych w tych procesach. Chociaż obecne modele z powodzeniem wyjaśniają niektóre dane eksperymentalne tłumacząc je sprzężeniem między polaryzacją spinu a wirowością ośrodka, nadal brakuje jasnego zrozumienia danych różniczkowych. Jest to powszechnie interpretowane jako wskazówka, że spin należy traktować jako niezależny stopień swobody, którego dynamika nie jest sztywno związana z cyrkulacją przepływu materii. W szczególności, jeśli spin jest makroskopową właściwością układu, w równowadze jego dynamika powinna być zgodna z prawami hydrodynamicznymi.

W tej pracy przedstawiamy formalizm relatywistycznej hydrodynamiki płynu doskonałego obejmującej spinowe stopnie swobody otrzymanej w oparciu z kwantową teorię kinetyczną dla fermionów o spinie 1/2 i wykorzystujemy ją do modelowania dynamiki materii wytwarzanej w relatywistycznych zderzeniach ciężkich jonów. W oparciu o obserwacje eksperymentalne przyjmujemy, że efekty polaryzacji są małe i wyprowadzamy prawa zachowania dla prądu barionowego, tensora energii-pędu i tensora spinu w używając definicji tych prądów zaproponowane przez de Groota, van Leeuwena i van Weerta .

W dalszej części przeprowadzamy analizę właściwości tensora polaryzacji i jego składowych, badamy właściwości propagacyjne składowych polaryzacji i wyprowadzamy prędkość fali spinowej dla dowolnych statystyk kwantowych. Pokazujemy, że poprzeczne składowe polaryzacji podlegają propagacji, analogicznie do fal elektromagnetycznych.

Wreszcie, korzystając z naszego formalizmu hydrodynamicznego, badamy czasoprze- strzenną ewolucję polaryzacji dla systemów respektujących pewne symetrie czasoprze- strzenne oraz wyznaczamy średnią polaryzację spinu cząstek na hiperpowierzchni wymrożenia, którą możemy porównać z danymi eksperymentalnymi. Stwierdzamy, że w przypadku niektórych obserwabli, nasze wyniki są jakościowo zgodne z wynikami eksperymentów i innymi obliczeniami modelowymi. Biorąc pod uwagę znaczenie pól elektromagnetycznych w zderzeniach ciężkich jonów, analizujemy również wpływ zewnętrznych pól elektrycznych na dynamikę polaryzacji spinu przy założeniu ekspansji Bjorkena.

Standard relativistic hydrodynamics, through the years, has been extremely successful in describing the properties of the strongly-interacting matter produced in the heavy-ion collision experiments. Recently, there has been a significant theoretical advancement in this field to explain a new phenomenon of spin polarization of hadrons emitted in these processes. Although current models have successfully explained some of the experimental data based on the coupling between spin polarization and vorticity of the medium, they still lack a clear understanding of the differential measurements. This is commonly interpreted as an indication that the spin needs to be treated as an independent degree of freedom whose dynamics is not entirely bound to flow circulation. In particular, if the spin is a macroscopic property of the system, in equilibrium its dynamics should follow hydrodynamic laws.

In this thesis, we develop a framework of relativistic perfect-fluid hydrodynamics which includes spin degrees of freedom from the quantum kinetic theory for Dirac fermions and use it for modeling the dynamics of matter produced in relativistic heavy-ion collisions. Following experimental observations, we assume that the polarization effects are small and derive conservation laws for the net-baryon current, the energy-momentum tensor, and the spin tensor based on the so-called de Groot--van Leeuwen--van Weert definitions of these currents.

Subsequently, we present various properties of the spin polarization tensor and its components, analyze the propagation properties of the spin polarization components, and derive the spin-wave velocity for arbitrary statistics. We find that only the transverse spin components propagate, analogously to the electromagnetic waves.

Finally, using our hydrodynamic framework, we study the spacetime evolution of the spin polarization for the systems respecting certain spacetime symmetries and calculate the mean spin polarization per particle, which can be compared to the experimental data. We find that, for some observables, our spin polarization results agree qualitatively with the experimental findings and other model calculations. Considering the importance of electromagnetic fields in the heavy-ion collisions, we also analyze the effect of external electric fields on the dynamics of spin polarization in the Bjorken-expanding background.