Multiscale financial correlations in Ising-inspired agent-based models

Abstract

Rynki finansowe to przykład układu złożonego charakteryzującego się błyskawicznym przepływem informacji oraz ogromną liczbą wzajemnie oddziałujących ze sobą elementów. Analiza tego typu systemów wymaga zastosowania zaawansowanych narzędzi matematycznych, natomiast ich modelowanie przy użyciu tradycyjnego, odgórnego podejścia (ang. top-down modeling) jest wyjątkowo trudne. Pod tymi względami rynki finansowe są bardzo podobne do układów termodynamicznych, a do ich badania można zastosować metody oraz modele znane z fizyki statystycznej.

Celem pracy była analiza modeli agentowych inspirowanych modelem Isinga w zastosowaniach finansowych, ze szczególnym naciskiem na wieloskalowe charakterystyki korelacji w sygnałach generowanych przez tego typu systemy.

Badania opisane w pracy, można podzielić na dwie części. Pierwsza skupia się na identyfikacji i kwantyfikacji charakterystyk złożoności finansowych szeregów czasowych, włączając w to nieliniowe autokorelacje i korelacje krzyżowe fluktuacji cen. Analizę przeprowadzono dla dziennych stóp zwrotu pięciu głównych indeksów giełdowych oraz wybranych spółek notowanych w ramach indeksu Dow Jones Industrials Average. Druga część rozprawy opisuje wykorzystanie modeli agentowych inspirowanych zjawiskami fizycznymi w odtwarzaniu wieloskalowych zależności występujących w finansowych szeregach czasowych. W tym fragmencie rozprawy przeanalizowano dwie wariacje modelu Isinga (model Iori i model Bornholdta) i na tej podstawie zaproponowano nowy trójstanowy wielo-instrumentowy modelu rynku finansowego, który następnie kompleksowo przebadano w kontekście odtwarzania złożonych zjawisk obserwowanych na giełdzie.

Głównym wynikiem niniejszej rozprawy jest stworzenie modelu, który umożliwia symulowanie wielu skorelowanych instrumentów finansowych. Proponowany model dzięki zastosowaniu kombinacji lokalnych i globalnych oddziaływań pomiędzy agentami potrafi generować sygnały o bogatej hierarchicznej organizacji oraz wieloskalowych zależnościach krzyżowych. Ponadto, dogłębna analiza dynamiki oraz parametrów modelu sugeruje, że głównym źródłem multifraktalności oraz wieloskalowych korelacji krzyżowych w rzeczywistych danych finansowych jest interakcja pomiędzy inwestorami prowadząca do zachowań kolektywnych.

Model zaproponowany w niniejszej rozprawie stanowi unikalne rozszerzenie innych tego typu rozwiązań opisanych w literaturze i znacząco przyczynia się do zrozumienia dynamiki rynków finansowych, szczególnie w zakresie nieliniowych korelacji krzyżowych stóp zwrotu. Warto również podkreślić, że modularna konstrukcja modelu umożliwia jego zastosowanie w innych dziedzinach nauki.

The financial market is an example of a complex system with an enormous number of dependencies and intricate non-linear correlations between components. Analysis of such systems requires applying sophisticated mathematical tools, whereas its modeling using a traditional top-down approach seems to be a breakneck task. In this context, financial markets are similar to thermodynamic systems, which can be quantitatively described and modeled using techniques applied in statistical physics.

The aim of this study was to analyze agent-based models inspired by the Ising model in financial applications, with particular emphasis on multi-scale correlation characteristics in signals generated by these frameworks.

The research described in this dissertation can be divided into two parts. The first focuses on identifying and quantifying the complexity characteristics of financial time series, including non-linear autocorrelations and cross-correlations of price fluctuations. The analysis was performed for daily rates of return of five indices representing major stock exchanges and selected companies listed in the Dow Jones index. The second part of the thesis describes the use of agent-based models inspired by physical phenomena in recreating multi-scale correlations existing in financial time series. In this fragment of the dissertation, two well-known variations of the Ising model (the Iori's model and the Bornholdt's model) were analyzed, and based on this study, a new three-state multi-asset model of financial market was proposed, and then comprehensively examined in the context of recreating complex phenomena observed in the stock exchange.

The main result of this dissertation is the development of a new model that can simulate multiple correlated financial instruments. The proposed framework, thanks to the combination of local and global interactions between agents, can generate signals characterized by a rich hierarchical organization and multi-scale cross-dependencies. Moreover, an in-depth analysis of the dynamics and parameters of the model suggests that the main source of multifractality and multi-scale cross-correlations in real financial time series is the interaction between investors leading to collective behavior.

The model proposed in this dissertation is a unique extension of other frameworks of this type described in the literature and significantly contributes to the understanding of the dynamics of financial markets, especially in the field of non-linear cross-correlations of rates of return. It is also worth emphasizing that the modular structure of the model enables its application in other fields of science.