Repository logo

Browsing by Author "Povstenko, Yuriy"

  • Thumbnail Image
    Item
    Temporal Nonlocality in Evolution Equations: Characterization of Wave and Diffusion Properties
    (The Henryk Niewodniczański Institute of Nuclear Physics Polish Academy of Sciences, 2025) Pietrzak, Tobiasz; Górska, Katarzyna; Gudowska-Nowak, Ewa; Kosztołowicz, Tadeusz; Povstenko, Yuriy
    W fizyce teoretycznej wiele podstawowych równań ewolucyjnych zakłada lokalność procesu w czasie, co oznacza, że przyszły stan układu zależy wyłącznie od jego stanu obecnego. Jednakże istnieją procesy wymagające modelowania efektów pamięciowych, w których przeszłe stany wpływają na przyszłą ewolucję. Pierwsze podejścia do tego typu procesów zależnych od pamięci zostało wprowadzone ponad 150 lat temu. Z biegiem czasu mode- lowanie matematyczne procesów z pamięcią ewoluowało, obejmując równa- nia całkowo-różniczkowe i rachunek ułamkowy, których operatory nielokalne z natury uwzględniają historię układu. Modele rzędu ułamkowego są często dokładniejsze niż ich odpowiedniki rzędu całkowitego ze względu na do- datkowe stopnie swobody, dzięki czemu mają zastosowanie w fizyce, chemii, biologii, teorii sterowania czy inżynierii. Głównym przedmiotem niniejszej rozprawy jest analiza systemów dynamicznych zależnych od pamięci, ze szczególnym uwzględnieniem uogólnionego równania telegraficznego poddanego działaniu zewnętrznego ruchomego źródła harmonicznego. Uogól- nione równanie telegraficzne uwzględnia nielokalne pochodne czasowe poprzez funkcje pamięci, które modyfikują zarówno pochodne czasowe pierwszego, jak i drugiego rzędu, umożliwiając opis efektów pamięci w propagacji fal. Badania wykazują pojawienie się przesunięć częstotliwości podobnych do efektu Dopplera w obecności ruchomych źródeł, pokazując, że interakcja między propagacją fal a funkcjami pamięci może generować modyfikacje spek- tralne zależne od prędkości, nawet przy braku ostrego czoła fali. Przeanali- zowano trzy reprezentatywne scenariusze pamięci: zlokalizowany, potęgowy i mieszany, ujawniając, że obecność czoła fali wzmacnia obserwowalne prze- sunięcie częstotliwości, podczas gdy pamięć czysto potęgowa nadal wywołuje subtelne, ale mierzalne zmiany spektralne. Wyniki te dostarczają nowych in- formacji na temat wzajemnego oddziaływania między propagacją fal a nielokalnym zachowaniem czasowym w uogólnionych procesach transportu. Oprócz równania telegraficznego, rozprawa dotyczy uogólnionego równania Fokkera-Plancka z zanikającą pamięcią oraz uogólnionego równania Langev- ina. Rozwiązania analityczne wykorzystujące jądra pamięci o rozłożonym rzędzie i Volterra-Prabhakara zapewniają wyniki mające znaczenie fizyczne. Zjawiska dyfuzji anomalnej, takie jak subdyfuzja, superdyfuzja i ultrapowolna dyfuzja, są analizowane pod kątem różnych jąder szumu i tarcia, podkreślając rolę pamięci w kształtowaniu złożonych zachowań dynamicznych.