Repository logo

Browsing by Author "Penson, Karol A."

  • Thumbnail Image
    Item
    Fractional Calculus and Material Clock Applied to Relaxation in Complex Systems
    (Institute of Nuclear Physics Polish Academy of Sciences, 2021) Lattanzi, Ambra; Górska, Katarzyna; Kosztołowicz, Tadeusz; Penson, Karol A.
    Model Debye’a przedstawia elegancki opis zjawisk relaksacji i dyspersji w oparciu o mechanikę statystyczną. Jednak układy charakteryzujące się pojedynczym czasem relaksacji opisuje jako doskonałe ciecze i kryształy, dość dalekie od złożoności, która dotyczy prawie wszystkich materiałów. W ostatnich dziesięcioleciach opracowano wiele modeli fenomenologicznych, aby uwzględnić anomalne odchylenia od modelu Debye’a. Wśród tych anomalnych modeli, model dyspersji Havriliaka-Negami w domenie częstotliwości i relaksacja Kohlrauscha-Williamsa- Wattsa w domenie czasu są kamieniami węgielnymi, które z powodzeniem dopasowują dane eksperymentalne w swoich domenach, mimo że nie są one odpowiednimi odpowiednikami Fouriera. Ta teza dotyczy nowatorskiego podejścia obejmującego nieliniowe zmienne czasu i częstotliwości, inspirowane ideą przywrócenia złamanej symetrii między modelami dyspersyjnymi i relaksacyjnymi w celu dostrojenia pomysłów Debye’a do anomalii obserwowanych w eksperymentach. Najpierw wprowadzamy model fenomenologiczny oparty na równaniu różniczkowym drugiego rzędu ze współczynnikami zależnymi od czasu w celu opisania anomalnej dynamiki relaksacji w fotoluminescencji, podkreślając rolę całkowitej monotoniczności i fizyczne znaczenie funkcji Kohlrauscha-Williamsa-Wattsa z jej osobliwość. Po drugie, wprowadzamy ogólne równanie ewolucji anomalnych procesów relaksacji w kategoriach komutatora oparte na twierdzeniu Reynoldsa-Leibnitza i transformacji materiałowej, która łączy model dyspersji Havriliaka-Negami i relaksację Kohlrauscha-Williamsa-Wattsa. Zebranie wszystkich wyników umożliwiło znalezienie dwóch różnych źródeł anomalnego zachowania. Podsumowując, nasza uwaga skupiła się na bardziej matematycznym zagadnieniu: warunkach pełnej monotonii funkcji specjalnych stosowanych w opisie procesów relaksacyjnych, takich jak funkcja Mittaga-Lefflera i funkcja G Meijera.