Dynamika i struktura korelacji na rynkach finansowych i fonograficznych

Abstract

Współczynnik korelacji między akcjami definiuje podobieństwo między badanymi walorami i ma znaczenie w konstrukcji optymalnego portfela akcji – czyli takiego, który osiąga maksymalny zysk przy jak najmniejszym ryzyku. Dlatego pierwszą część mojej pracy poświęcam korelacjom na rynkach finansowych i oprócz porównania rynków wschodzących (WIG 20) i dojrzałych (DJIA, DAX, FTSE 100) przy użyciu metod fizyki (wykorzystywane wcześniej w badaniach szkieł spinowych przestrzenie ultrametryczne i drzewa minimalnej rozpiętości) wprowadzam nowe pojęcie – czas życia korelacji. Jest on pomocny w określeniu optymalnego okna czasowego historii cen, potrzebnego do obliczenia współczynników korelacji. Bowiem zbyt krótkie okna czasowe sprawiają, że współczynniki korelacji między walorami pod wpływem fluktuacji cen stają się losowe, z kolei zbyt duże okna czasowe nie odzwierciedlają aktualnych trendów gospodarki, która podlega przecież zmianom. Moje wyniki porównuję z już znanymi rezultatami. Zwłaszcza, że na wszystkich badanych rynkach drzewa minimalnej rozpiętości na ogół odzwierciedlają sektory gospodarcze stworzone przez badane spółki. W dalszej części badam rynki walutowe, które opierają wartość pieniądza w zależności od waluty bazowej, co oczywiście wpływa na strukturę i rozkład korelacji między walutami. Porównuję też trwałość drzew minimalnej rozpiętości w oparciu o różne waluty bazowe.

Drugą część pracy poświęcam rynkom fonograficznym, które są szczególnym przypadkiem rynków towarowych, a wybrałem je do analizy głównie z powodu dostępności dokładnych danych o sprzedaży płyt. Przeprowadzam analizę analogiczną jak na rynkach finansowych definiując notowania artysty na listach sprzedaży podobnie jak notowania spółek na giełdzie. W efekcie otrzymuję interesujące korelacje między artystami, które na drzewie minimalnej rozpiętości MST odzwierciedlają tradycyjne podobieństwo stylistyczne dla wszystkich gatunków, z wyjątkiem muzyki pop. Bowiem o ile pozostali artyści podobnie jak akcje na giełdzie zachowują się kolektywnie tworząc sektory gatunkowe, to zamiast sektora artystów w estetyce pop otrzymuję sektor złożony z najbardziej znanych gwiazd, ale różnych gatunków. Oprócz omówienia danych doświadczalnych (sezonowość, etc.) przedstawiam dość bogatą analizę sieciową i statystyczną (gęstości prawdopodobieństwa, wykładnik Hursta, etc.) w porównaniu do rynków finansowych i innych rynków towarowych np. energii, a także trzęsień ziemi. Ponadto aby wyjaśnić dynamikę i trajektorie sprzedaży wprowadzam opracowany wspólnie z Andrzejem Jarynowskim stochastyczny model sprzedaży płyt, który w konfrontacji z rzeczywistością i drzewami minimalnej rozpiętości odzwierciedlającymi kolektywność oddziaływań konsumenckich prowadzi do bardzo ciekawych wniosków. Bowiem okazuje się, że główną przyczyną sezonowego wzrostu sprzedaży płyt pod koniec każdego roku wcale nie jest zagęszczenie premier płytowych, ale zwiększająca rozmiar rynku dodatkowa grupa konsumentów, którzy kupują płyty przed świętami Bożego Narodzenia, co przekłada się na strukturę rynku. Pozostałe cechy dynamiki sprzedaży model stochastyczny odzwierciedla i przewiduje już całkiem skutecznie.

W trzeciej części pracy omówione zostało oddziaływanie wielu rynków na siebie w postaci najbardziej prawdopodobnych ścieżek infekcji rozumianej jako rozprzestrzenianie się popularności pojedynczych utworów (singli) w 12 krajach Europy. Na podstawie danych od końca lat 60. XX wieku dla ponad 1700 singli udało się wyodrębnić strukturę rynków w Europie i ich klastrów, które pokrywają się z bliskością kulturową bądź językową krajów i zależą od nośnika - ery analogowej, cyfrowej i Internetu. Analiza przepływu popularności singli w skali jednego kraju podzielonego na regiony – Wielkiej Brytanii (dla danych z roku 1978) także została przeprowadzona.

Proces ten został wyjaśniony także w ostatnim rozdziale z punktu widzenia modelu agentowego dla globalnego rynku singli, złożonego z rynków krajowych, stanowiących podsieci typu Barabasiego-Albert o bezskalowej strukturze. Dynamika popularności utworu o zadanej atrakcyjności analizowana jest na zasadach znanych z epidemiologii (agresywność wirusa) i rozprzestrzeniania się innowacji. Założenia modelu zostały przetestowane zarówno w sytuacji, kiedy lokalne rynki mogą stanowić klastry jak również kiedy globalny rynek składa się z podsieci bez klastrów. Odpowiada to różnym wariantom struktury rynku w jego historii, a także bogactwu możliwej dynamiki rozprzestrzeniania się popularności w wielu wariantach – w zależności od atrakcyjności utworu, wyboru początkowego węzła sieci od którego zacznie zdobywać popularność, a także innych parametrów sieci.

The correlation coefficient between stocks defines similarity between ivestigated assets. It is useful in creating the optimal portfolio of stocks that achieves the maximum profit with the least possible risk. Therefore the first part of my work is devoted to correlations in financial markets, and apart from comparing the (WIG 20) and established markets (DJIA, DAX, FTSE 100) using the methods of physics (previously used in the investigation of Spin Glass ultrametric spaces and minimum spanning trees). I introduce a new tool - lifetime of correlations. It is useful in detecting the optimal time window width in price history, neccessary for computing correlation coefficients. When window width is too small, the correlation coefficients between assets are under the influence of random price fluctuations. On the other hand, too large window width does not reflect the current trends in the markets, which economy is subject to changes. I compare my results with contemporary research. In particular, in all the investigated markets, the minimum spanning trees generally reflect the economic sectors represented by stocks. In the following section I study the Foreign Exchange markets where the value of currencies depend on the basic currency, which obviously affects the structure and distribution of correlations between currencies. I also compare the persistence of Minimum Spanning Trees based on various basic currencies.

The second part of the study is devoted to phonographic markets which are chosen as a special case of commodity markets because of high data quality on record sales. I continue using the Minimal Spanning Tree and the correlations between assets, but now beyond the stock markets. There is analogy between phonographic and financial markets when the value of an artist is defined by record sales. The graph is obtained starting from the matrix of correlation coefficients computed between the world’s most popular 30 artists by considering the synchronous time evolution of the difference of the logarithm of weekly record sales. This method provides the hierarchical structure of the phonographic market and information on which music genre is meaningful according to customers. As a result, I get interesting correlations between artists because the Minimum Spanning Tree reflects traditional sectors and subsectors for music genres, determined by collective record sales. However, the expected sector for pop music does not exist and there is additional sector that contains the best selling stars of different genres. Statistical properties (including seasonality, the Hurst exponent, etc.) of weekly record sales in the global phonographic market are also discussed in comparison to other commodity markets (energy, etc.) and earthquakes. Moreover, in search for the proper dynamics and sales trajectories, I introduce stochastic record sales models (created together with Andrzej Jarynowski) to explain collectivity of customers' interactions. These models in confrontation with reality and Minimum Spanning Trees lead to very interesting conclusions. It turns out that the main reason for the seasonal increase in record sales towards the end of each year is not a number of record releases at all, but a seasonal increase in size of the market (additional group of consumers who buy records before Christmas Eve extending the structure of the market). Other properties of the market are predicted quite successfully.

The next chapters focus on interactions between national markets based on the most likely paths of infection understood as the spread of the popularity of songs (singles) in 12 European countries. According to real data (since the late 1960's for more than 1700 singles), it was possible to isolate the structure of national markets in Europe and their clusters, which coincide with cultural orlinguistic proximity of the countries and depend on the medium - the analog, digital and Internet eras. This research has been also applied on the scale of a single country divided into regions - the United Kingdom (data from 1978). This process has been also explained in the last chapter from the Agent-Based Modelling point of view, where the global phonographic market consists of the national markets of various size and mutual interconnections. In the model, the local markets are represented by subnetworks that have a scale-free structure achieved by the preferential attachment construction with a node hierarchy and binary edges. The global market is considered as a complete, directed, weighted network of these subnetworks treated as nodes with the edges representing the cultural and geographical proximity of the local markets. The dynamics of popularity spread is described by “Viruses” (songs with a defined aggressiveness) that occur independently at one of the nodes in a chosen subnetwork somewhere in the world. The virus dynamics set by varying parameter values is associated with a variety of phenomena including local and global pandemics and the existence of an epidemic threshold in the subnetworks. The assumptions of the model have been tested when the global phonographic market consists of subnetworks with or without clusters. This corresponds to different historical market structures, as well as the richness of the possible dynamics of the innovation spread in many variants - depending on the attractiveness, the initial node and other network parameters.